工作十年未签劳动合同和养老保险，遭遇无故辞

您可以要求单位支付双倍工资及经济补偿。未签劳动合同，单位应从第二个月起支付双倍工资，并支付经济补偿，依据为《劳动合同法》。不及时处理，可能导致您无法获得应有的赔偿，包括双倍工资和经济补偿金。
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常见的处理方式是申请劳动仲裁，要求单位支付双倍工资及经济补偿。您可以先与单位协商，协商不成再申请劳动仲裁，根据《劳动合同法》相关规定维护自身权益。若单位拒绝支付，可选择劳动仲裁委员会提起仲裁。
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可申请劳动仲裁。1.准备证据：收集工作证明、工资记录等。2.提交申请：前往劳动仲裁委员会提交仲裁申请。3.等待调解：配合仲裁委员会的调解，尝试与单位协商。4.仲裁裁决：若协商无果，等待仲裁裁决结果。5.后续行动：根据裁决结果决定是否起诉至法院。